Devoir maison à rendre pour le 30 mai : le sujet.

Pertinence des pages Web d'un site Internet

Un problème/TP guidé à imprimer et à compléter.

Pour commencer, une petite vidéo pour illustrer l'utilisation des chaînes de Markov dans la résolution de certains problèmes :

Le diaporama utilisé dans la vidéo.

Un exercice de mise en application :

Doudou, le hamster paresseux, ne connaît que trois endroits dans sa cage :

• les copeaux où il dort, (état D)
• la mangeoire où il mange(état M)
• la roue où il fait de l'exercice (état R)

Ses journées sont assez semblables les unes aux autres et son activité se représente aisément par une chaîne de Markov.
Toutes les minutes, il peut soit changer d'activité, soit continuer celle qu'il était en train de faire.
L'appellation processus sans mémoire n'est pas du tout exagérée pour parler de Doudou.

• Quand il dort, il a 9 chances sur 10 de ne pas se réveiller la minute suivante.
• Quand il se réveille, il y a 1 chance sur 2 qu'il aille manger et 1 chance sur 2 qu’il parte faire de l'exercice.
• Le repas ne dure qu’une minute, après il fait autre chose.
• Après avoir mangé, il y a 3 chances sur 10 qu'il parte courir dans sa roue, mais surtout 7 chances sur 10 qu'il retourne dormir.
• Courir est fatigant : il y a 8 chances sur 10 qu'il retourne dormir au bout d'une minute, sinon il continue en oubliant qu'il est déjà un peu fatigué.

Questions :

1. Construire le graphe à trois sommets de ce processus aléatoire. solution
2. Déterminer la matrice de transition associé à ce graphe. solution
3. Doudou est en train de dormir, quelle est la probabilité qu'il soit en train de manger 2 minutes après ?
4. Justifier que ce processus aléatoire comporte un état stable.
5. Déterminer cet état stable par la méthode de son choix.

Pour ceux qui ont terminé l'activité : vous pouvez prendre connaissance du cours sur les chaînes de Markov et l'utiliser pour remplir le questionnaire.

Après cela, vous pourrez chercher les exercices de cette feuille et rendre sur feuille les exercices 4 et 5.

Suite de l'activité, si ce n'est pas déjà fait :

• traitement avec l'arbre de probabilités
• découverte des matrices de transition